21.10.2016

Karacisim Işıması ve Planck Sabiti

Klasik fizik, atom boyutunda ve daha küçük alanlardaki olayları açıklamakta pek başarılı değildir. Kara cisim ışıması da bu açıklanamayan olaylardan biriydi.
Her obje, her sıcaklıkta termal ışıma yapar yani elektromanyetik dalga yayar. Mesela oda sıcaklığındaki cisimler genel olarak gözümüzün göremediği kızılötesi bir ışık yayar. Bu ışımanın özellikleri cismin sıcaklığına ve maddesel özelliklerine bağlıdır. Isınmakta olan bir demiri önce kırmızı, sonra sarı ve ardından beyaz görürüz. Klasik fizikte termal ışıma, cisim yüzeyindeki yüklü parçacıkların ivmeli hareketiyle temellendiriliyordu. Bu yüklü parçacıkların birer anten gibi elektromanyetik dalga yaydığı düşünülüyordu. Birazdan bakacağımız problemi anlamak için bilim adamları karacisim üzerinde çalışıyordu.
Karacisim sıklıkla çok küçük deliği olan bir oyuk olarak tasvir edilir. Delikten içeri giren ışık  bir daha çıkamaz ve ışığın tamamı soğurulmuş olur. Evrende ışığı %100 soğuran bir cisim olmadığı için  karacisim, ideal bir cisimdir. Evrenimizde karacisme yakın cisimler vardır fakat tam bir kara cisim yoktur. Her cisim gibi karacisim de aldığı enerjiyi radyasyon(ışık) olarak yayar. Buna karacisim ışıması denir. Bu ışıma, oyuğun küçücük deliğinden çıkan ışıktır. İçeri giren ışıktan farklı ve karacismin iç yüzeyindeki yüklü partiküllerin ivmeli hareketi sonucu üretilmiş bir ışıktır. Ayrıca oyuğun içinde dönüp duran ışınlar da hala cisimden ayrılmadığı için cismin enerjisiyle bir düşünülürler.    
Karacismin deliğinden yayılan ışığın gücünü watt cinsinden stefan kanunu ile bulabiliriz. Solda gördüğünüz kanundaki ifadeleri solda sağa açıklayalım. P harfi ışımanın gücünü, sigma işareti Stefan-Boltzmann sabitini, A işareti ışıma yapan yüzeyin alanını, epsilon işareti(bazı yerlerde "e") yüzeyin ışıma kabiliyetini, T ise sıcaklığı(K) belirtir. Siyahcisim için epsilon değeri 1 dir. Işıma yapan cisim mesela demir bir bilye ise A bilyenin yüzey alanı olur. Stefan Boltzmann sabitinin değeri  5.670 10-8 W/m2 K4  idir. Bu kanun ile yıldızlardan gelen ışığı inceleyerek onların sıcaklığını hesaplayabilirsiniz. Gördüğünüz gibi ışığın gücü, sıcaklık ile doğru orantılıdır.
Siyahcismin deliğinden yayılan elektromanyetik dalgalarımız tek bir dalga boyunda değildir. Pek çok farklı dalga boyunda elektromanyetik dalga yayılırken belli sıcaklıklarda bazı dalgaboyları diğerlerinden daha çok şiddete sahiptir. Soldaki grafikte 1000 kelvin, 5500 kelvin ve 30000 kelvin sıcaklıklarındaki cisimlerin yaydığı elektromanyetik dalgalarının şiddet-dalgaboyu grafiği verilmiş. Bu grafiklerdeki her bir eğri, o sıcaklıktaki cismin yüzeyinden o anda yayılan ışınların hangi dalga boyunun ne kadar şiddetle ışıdığını gösterir. Her dalga boyundaki dalga, şiddeti ile orantılı enerjiyle aynı anda ışır.
Grafikte 1000 kelvin sıcaklığındaki cismin şiddet - dalga boyu grafiğini incelersek çoğunlukla kızılötesi alanda nispeten şiddetli bir ışık yaydığını görürüz. Cisme baksak bir miktar görünür kırmızı ışık dalga boyunda da ışıma yaptığından soluk kırmızı bir parıldama görürüz. Cisim ısıtıldıkça daha çok dalga boyunda ışıdığı, yani daha çeşitli frekanslardaki elektromanyetik dalgaları aynı anda yaydığı görülüyor. Bir de her sıcaklığın kendine has bir dalga boyunda pik yaptığını görüyoruz. Cisim ısındıkça bu tepe nokta, sola doğru yani yüksek frekans ve kısa dalga boylu dalgalara kaymış. 5500 kelvin sıcaklıktaki cisim tüm görülebilir dalga boylarında şiddetli ışıma yaptığından beyaz görünecektir.
 Şimdiye kadar incelediğimiz grafikteki veriler deneysel verilerdir. Cisim ısındıkça pik noktası kısa dalga boylarına kayar ve buna wien deplasman kanunu denir. Denklemini solda göreceğiniz gibi en yüksek şiddete sahip dalga boyu, sıcaklık ile ters orantılı. sıcaklığı biliyorsanız ışık şiddetinin hangi dalga boyunda pik yapacağını bu denklemle kolayca bulabilirsiniz. Bu denklem de Stefan - Boltzmann denklemi gibi deney verilerindeki düzenin matematiksel olarak ifade edilmesinden ibaret. Siyah cisim ışıması olayının neden bu şekilde olduğunu açıklamıyorlar.
Yayılan ışığın şiddet - dalga boyu grafiğini modellemeye yönelik ilk girişim soldaki Rayleigh Jeans denklemi ile oldu. Denklemde ışık şiddeti(I), dalga boyu ve sıcaklığın bir fonksiyonudur. Denklemin sağ tarafındaki "kb" Boltzmann sabitidir. Bu denklem kızılötesi dalgalarda ışıma şiddetini deneylerdeki değerlere yakın şekilde gösterebiliyor. Fakat dalga boyu kısaldıkça denklem sonsuza yaklaşıyor. Buna morötesi felaketi denir ve her cismin her sıcaklıkta sonsuz şiddette morötesi ışıma yaptığını söyler. Yani fırınınız çalışırken içindeki enerjiyi hesaplamaya kalktığınızda, sıcaklık kaç olursa olsun enerjinin sonsuz olduğunu bulmak gibidir. Bu sorun klasik fiziği elektromanyetik dalgaya olan bakış açısından kaynaklanmaktadır. Sorun kabak gibi ortadadır.
Teorinin deneysel verilerle uyuşmaması ve hatanın kaynağının bulunamaması bilim insanlarını zor duruma sokmuştu. Bilim insanlarının bir kısmı deneysel verilerin doğruluğundan şüphe ediyordu. Teori ise defalarca kez doğrulanmış Maxwell denklemleri üzerine kuruluydu. Solda da gördüğünüz üzere alttaki renkli veriler deneylere ait sonuçlardır. Ancak siyah ile çizilmiş Rayleigh - Jeans fonksiyonunda dalga boyu kısaldıkça şiddet sonsuza yaklaşmaktadır. Grafikte bir eğrinin, ışıma yapan cismin aynı anda saldığı dalgalarının şiddetlerini gösterdiğini hatırlatalım. Yani Reyleigh denkleminde sıcaklığı sabit tuttuğunuzda ve denkleme bir dalga boyu girdiğinizde size o sıcaklıktaki cismin saldığı o dalga boyunun şiddetini vermesi beklenir.
Bu noktada emin olunan şeylerden de uzaklaşarak hayal gücünü zorlayan Max Planck adında biri ortaya çıktı. Planck, problemi çözebilmek için iki varsayım ortaya koydu. Birincisi, cismin yüzeylerdeki küçük osilatörler gibi davranan yüklü parçacıkların ışıma yapması hakkındadır. Planck'a göre enerji, osilatörlerden rastgele olarak yayılmıyordu. Her osilatör kendisi için belirli bir enerji katında bulunuyordu ve belirli miktarlarda enerjiyi absorb ediyor ya da yayıyordu. Enerji absorb edince bir üst enerji durumuna çıkıyor ve ışıma yaptığında bir alt enerji durumuna düşüyordu. İkinci varsayım ise osilatörün yaydığı radyasyon(enerji=radyasyon=ışık) ile ilgilidir. Planck'a göre Işık, yayıldığı osilatörün değiştirdiği enerji seviyelerinin farkı kadar enerji taşır.
Birinci varsayım soldadır ve n, osilatör gibi davranan yüklü parçacığın bulunduğu enerji seviyesidir. h, plank sabitidir ve değeri 6,63 x 10-34 j.s kadardır. f ise osilatörün frekanstır. Normal fizikte bir osilatörün enerjisi her değeri alabilirdi. Planck'ın ortaya attığı denklem ile bir osilatörün enerjisi her zaman Planck sabitinin katları olabilir. n değerinin bir artması demek enerjinin h.f kadar artması demektir. Yüklü parçacığın enerjisi arada bir yerde olamayacağından, bir defada sadece enerjisini hf kadar yükseltebilecek bir enerji soğurabilir.
İkinci varsayım soldadır. Birinci varsayımın sonucu olarak bir dalganın enerjisini osilatörün iki seviye arasındaki fark olan hf ile ilişkilendirir. (n+1)hf - nhf =hf  Yukarıdaki denklem ışımayı yapan cisim ile ilgiliyken bu denklem tamamen ışıkla ilgilidir. Denklemdeki E, bir fotonun enerjisini verir. Düşük frekanstaki düşük enerjili fotonlar veya dalgalar yüksek şiddetli bir ışık demeti oluşturabilir. "h" bir kuantadır ve enerji bu miktarın katları şeklindedir. Enerji 1h - 1.1h - 1.2h ...-2h şeklinde değil de 1h - 2h -3h şeklinde sürekli olmayan, kesikli veya atlamalı miktarlarda bulunur. Yalnızca h çok küçük bir sayı olduğundan biz enerjiyi pürüzsüz bir yapıda algılarız. Halbuki onun parçacıkları vardır ve daha fazla bölünemez. Yani fotoğrafa uzaktan bakarken renk geçişlerinin sürekli olduğunu söyleriz ama yakından baktığımızda pikselleri olduğunu ve bir pikselden diğerine rengin yavaşça değil de bir atlayışla geçtiğini görürüz.  Fotoğrafın pikselleri gibi enerjinin de bölünemez en küçük bir parçası vardır ve bu da h(Planck sabiti) kadardır. Kuant, zerre ya da parçacık anlamına gelir. Planck'ın girişimi, kuantum teorisinin doğuşudur. Peki bu, mor ötesi felaketi sorunu nasıl çözer?

Klasik fizik ile üretilmiş Rayleigh - Jeans kanunu, karacismin oyuğunun içerisindeki elektromanyetik dalgaların toplam enerjisinin sonsuz olduğunu söylüyordu. Planck'ın E=hf denklemi ile dalganın frekansı düştükçe enerjisi de azalacak, böylece toplam enerjiye katkısı gitgide azalacak ve sıfırlanacak. Bu yaklaşım şiddet-dalga boyu grafiğinin sağ tarafını açıklıyor. Şimdi frekansın yükseldiği duruma bakalım. Frekans yükseldikçe dalganın enerjisi artacak. Bu enerji(hf) bir fotonun enerjisidir ve bölünemezdir. Fotonun enerjisi yükseldikçe emilebilmesi için daha yüksek frekanslı bir osilatör ile karşılaşması gerekir. Osilatör davranışlı parçacıkların frekansları ile orantılı büyüklüklerde enerji emip yayabildiğini hatırlayın.
Osilatörün frekansı arttıkça iki n seviyesi arasındaki enerji miktarı artar. Bu sebepten oslatörün enerji seviyeleri arasında atlaması zorlaşır. Her osilatör her enerji seviyesinde her zaman ışımaz. Enerjisi yükseldikçe enerji levelleri arasında yer değiştirme eğlimi düşer. Bu olay soldaki Boltzmann dağılımı ile modellenir. E, osilatörün bulunduğu levelin enerji seviyesidir. kb Boltzmann sabiti, T sıcaklıktır. Sıcaklık düştükçe de Boltzmann dağılımı küçülür. Bunun anlamı yine osilatörün bulunduğu leveli değiştirme ihtimalinin azaldığı anlamına gelir. Yani karacisim oyuğunda sıcaklığı düşürürseniz ve içeri yüksek enerjili bir elektromanyetik dalga salarsanız bu dalga soğurulsa bile tekrar ışıyamayacaktır. Mor ötesi felaketini çözen budur. Kuantalaşmış enerji yükseldikçe bu enerjiyi yayabilecek osilatör sayısı azalır. Fotonun enerjisi ortalama enerjiyi geçtikçe şiddet-dalgaboyu grafiğinde sola giderken şiddetli bir düşüş görülüyor. Üretilen radyasyonda tane olarak yüksek enerjiye sahip olan dalgalar sayıca az kaldığından(ışımada) şiddet azalır. Uzun dalga boyunda ise sayı artsa da birimdeki enerji düştüğünden şiddetin azaldığını hatırlayın.
Solda gördüğünüz Planck'ın kuantum konseptiyle Rayleigh - Jeans kanunundan yola çıkarak elde ettiği fonksiyondur. Fonksiyona dalgaboyu ve sıcaklığı girdiğinizde size o dalgaboyundaki dalgaların şiddetini verir. Bu denklem uzun dalga boylarında Rayleigh - Jeans denklemine yaklaşırken kısa dalga boylarında Wien'in denklemine yaklaşır. Bu denklem aslında teorik değil ampirik bir denklemdir. Deney verileriyle tam bir uyum içerisindedir. O günden sonra plank sabitinin kullanım alanı genişledikçe kuantum konsepti önem kazanmıştır. Bugün matematikçiler için pi ne ise fizikçiler için h odur.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder