Momentum ve Açısal Momentum

Merhaba, bu yazıda momentum ile açısal momentum arasındaki basit ilişkileri ve açısal momentumun farklılıklarını okuyacaksınız.

Momentum kelimesini hareket miktarını tanımlamak için kullanırız. Çizgisel momentum cismin çizgisel hareket miktarıyken açısal momentum cismin dönme miktarını belirtir. Buradan yola çıkarak, momentum hesapları olan ‘’mv’’ ve ‘’Iω’’ formülleri eştir. Her ki formülde de harekete direnme miktarı ile o hareketi yapma hızı çarpılmakta. Bu zaten temelinde momentum bulunan açısal momentumun, momentumdan izler taşıdığının ilk sinyalidir. Her iki momentumun bu şekilde benzeşimini yandaki tabloda gösterdim. Gösterimler farklı olsa da kavramların benzer manaları vardır. Bu yüzden enerji formülü gibi pek çok formülde birbirinin yerine kullanılarak aynı formül kalıbıyla farklı momentum formülleri elde edebilirsiniz.

Özellikle v, ω benzerliğini incelemek istiyorum. Çünkü v hızı günlük hayattan tanıdığımız bir hız türü ancak ω fizik ile hayatımıza girdi. Eğer yakından incelenmediyse birimi olan rad/s oldukça kafa karıştırıcı. Lisede bir vakit radyanın uzunluk mu yoksa açı mı olduğunu anlayamamıştım. Radyan birim çemberde uzunluğunca taradığı açıyı ifade etmek için kullanılır. Birim çemberin çevresi yaklaşık 6,28 cm’dir. 1 cm yay yaklaşık 57 dereceyi tanımlar. Yani 1 radyan yaklaşık 57 derecedir. Radyan kullanmanın avantajı yarıçap ile çarpıldığında yay uzunluğunu vermesidir. Derece kullanılırsa oran orantı hesabı ve çevre uzunluğu hesabıyla uğraşmak gerekir. Radyanda küsürlü sayılarla uğraşmamak için π ve katları kullanılır. 2π çevreye eşittir. Yani radyanda π’nin uzunluk değeri olan 3,14 kullanılmaktadır. İşlemlerde π’yi derece cinsinden kullanırsanız yayın taradığı açıyı, cm cinsinden kullanırsanız yarıçap ile birlikte yayın uzunluğunu bulursunuz. Biz de açısal momentumda radyanı açı olarak kullanırız. 2π/4 her zaman birim çemberin 4te 1idir ve o yayın taradığı açı 90 derecedir. Açısal momentumda açıları radyan cinsinden belirtirsek uzunluklarımız π nin katları çıkar. Bu özellikleri sayesinde radyan kullanımı hem açı hem uzunluk gösterimi açısından idealdir. Çemberimiz bir birim çember değilse onu yarıçapına bölerek birim çember yapabilirsiniz. Bu açısal momentum işlemlerinde sıkça kullanılmakta.

Bir diğer konu da açısal momentumda dış kuvvetlerin farklılığıdır. Bir kuvvetin açısal momentuma etkisi döndürme miktarı kadardır. Bazı durumlar kafa karıştırıcıdır. Mesela sürtünmesiz bir düzlemde ucuna vurulan kalem dönmeye başlar. Kuvvet hem çizgisel momentum için hem de açısal momentum için ayrı ayrı incelenmelidir. Cisim F=m.a ya uygun biçimde çizgisel olarak ivmelenirken aynı zamanda T= F.r kadar torka maruz kalır. Kütle merkezi düz bir çizgi çizecek şekilde dönerek ilerler.

Dönen cisimler kütlelerine, şekillerine ve hızlarına göre müthiş enerji depolarlar. Mesela dünyayı durdurmak için harcamamız gereken enerjiyle dünyadaki tüm suların(okyanuslar+buzullar+…) 600 katı kadar suyu kaynatabiliriz.