Koru Orman: Jiroskop nedir, nasıl çalışır?

Jiroskop nedir?

Jiroskop adını Fransız Jean Bernard Leon Foucault bulmuştur. Foucault ilk resimdeki gibi bir jiroskop yerine aynı açısal momentum ilkesine göre çalışan bir sarkaç kullanıyordu. Bu sarkaç belki de dünyanın en ünlü sarkacıdır çünkü dünyanın döndüğünü kanıtlayan ilk deneyde kullanılmıştır.

Jiroskop yön bulmaya yarayan bir araçtır. Çalışma prensibi ve 3 boyutlu yön tayini ile pusuladan ayrılır. Pusula manyetik alanı kullanarak 2 boyutlu bir düzlemde yön tayin eder. Jiroskop ise açısal momentumun korunumu ilkesini kullanarak 3 boyutta yön gösterir.

Jiroskop adını ilk kez duyuyor olabilirsiniz ancak çevremizde bolca jiroskop ve jiroskobik özellik gösteren nesne vardır. Jiroskop uçaklarda, gemilerde, hassas teleskoplarda, uzay gemilerinde, füzelerde kullanılırken çip versiyonu oyun konsollarında, tabletlerde ve akıllı telefonlarda yanı başımızda bulunuyor. Bisiklet motosiklet gibi dönen tekerlek içeren her türlü araç, topaçlar ve uzun sopalarda çevrilen tabaklar jiroskop özelliği gösterir.

Kütlesi çevresine toplanmış bir disk hızla döndürüldüğü vakit sahip olduğu açısal momentumu korur ve dönüş eksenini sabitler. Bu sayede hareketli çerçevede bulunan disk sabit eksende kalır. Yandaki resim buna iyi bir örnek

Jiroskop uçağın hareketinden bağımsız olarak uzaydaki eksenini korur. Bu eksene bakılarak kesin yön tayini yapılmaktadır. Durum akıllı cihazlarda böyle değildir. Akıllı telefonunuzdaki jiroskop bir çipten oluşmaktadır. Bu sayede telefonlar pusula ve ekran döndürme gibi özellikler kazanır.

İphone’daki jiroskop çipi. Jiroskop çipinin ayrıntılı resimleri için tıklayın

Steve Jobs'un jiroskop sensörü tanıtım videosu için tıklayın

Jiroskop Nasıl Çalışır?

Jiroskobun temelinde açısal momentumun korunumu vardır. Konuyu anlamak için aklımızda netleştirmemiz gereken terimler merkezkaç kuvveti, spin, açısal momentum ve presesyondur.

- Merkezkaç kuvveti sanal bir kuvvettir. Dönen tekerlekte kütlenin savrularak merkezden uzaklaştığı düşünülür ve matematiğin sağladığı esneklikle merkezden dışa bir f kuvveti olarak gösterilir. Ancak böyle bir şey yoktur. Resimdeki yeşil oklara bakın. Yeşil oklar o anda kütlenin hangi yönde hareket ettiğini gösterir. Newton’un 1. Hareket yasasında belirttiği gibi kuvvetler dengede ise yön ve hız korunur. Kütlenin merkez çevresinde dönebilmesi dolayısıyla tekerin parçalanmaması için merkezin dönen kütleyi kendine doğru çekmesi gerekir. Merkez en fazla tekerin yapıldığı maddenin dayanıklılığı kadar çekebilir. Daha fazlası olduğunda teker parçalanır(parçalanmaya örnek video). Merkez ile çevre kütle arasındaki gerginlik kütlenin dışa çekilmesinden değil düz gidecek kütlenin içe çekilmesinden kaynaklanır. Buna merkezcil ivme denir.

- Spin basitçe tekerin kendi mili etrafında dönmesidir.

- Momentum cismin kütlesi ile hızının çarpımı demek. Cisme kuvvet uygulandığında değişir. Ancak açısal momentum dönen bir cismin hızı, kütlesi ve şekli ile ilgili. Cismi döndürmeye çalışan bir kuvvet tork oluşturur. Bu dönme momentidir. Açısal momentum cismin sahip olduğu dönüş miktarıdır. Açısal momentumun yönünü bulurken sağ elimizin 4 parmağını hareket yönüne kıvırıyoruz. Başparmağımız diğer parmaklarımıza dik olduğunda açısal torkun yönünü veriyor. Bildiğiniz sağ el kuralı. Resimde sağ yeşil okun üzerine getirip parmaklarımızı mil etrafına dolarsak açısal torkun kırmızı eksenin sol yönünde olduğunu görebiliriz. Açısal momentum vektörünün dönüş düzlemine dik olması sizi şaşırtmasın. O yönde bir kuvvet yoktur. Dönen cisimler bir eksene sahiptir ve sahip olduğu dönme hareketinin tamamı eksen üzerinde belirtilebilir. Tüm kütlenin hareketini temsil eden oklar tekerin döndüğü düzlemde bir daire oluşturur. Jantları bu oklar olarak düşünürseniz tüm okları ifade etmek için kırmızı çizgiyle belirtilen dönüş ekseni dışında bir doğrultu mümkün değil. Aslında bu gösterim r x v vektörel çarpımıdır. Çünkü o eksendeki değişiklik tüm hareket oklarının yön değişimini temsil edebilir. Neden başparmak yönünü kullanıp ters yönü kullanmadığımıza gelirsek her cisim için aynı yönü belirlediğimiz sürece bir sıkıntı yok. Yani yönü standart olması için sağ elin başparmağı seçilmiş olabilir. Presesyon hareketinin yönünü tayin ederken açısal tork yönünü tüm hareketler için ters yönle bulup yine doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

- Presesyon yalpa demektir. Topacı döndürdüğümüz zaman yavaşladıkça yalpalamanın arttığını görürüz. Pek bilinmese de dünya da bu hareketi yapar. Bu dünyanın yaptığı güneş ve kendi etrafında dönmenin dışında üçüncü bir hareketi olduğu anlamına gelir. Dünya presesyon hareketini 26000 yılda tamamlar. Ancak söz konusu bir ipte asılı jiroskop olduğunda durum daha şaşırtıcı bir hal alır. Açısal momentumun korunumu ilkesi ile çalışan jiroskop yalpalama hareketi yapıyorsa dışarıdan bir etki var yani açısal momentum korunmuyor demektir.

Önce şu videoyu bi izleyin https://youtu.be/e8IPJlW9dxI?t=36 10 saniye yeterli.

Şimdi gelelim jiroskobun arkasındaki fiziğe…

Teker dönerken Newton’un hareket yasalarına göre sahip olduğu açısal momentum korunur. Newton’un birinci yasası der ki duran cisimler durmaya hareketli cisimlerde harekete devam eder. Ta ki net bir kuvvet etkiyene kadar. Teker dönerken sahip olduğu sözde merkezkaç kuvveti sayesinde kütle merkezden dik uzaklaşabileceği yöne hareket etmek ister. Jiroskop, dönen tekere dokunana kadar yani açısal momentumunu değiştirmeye yeltenene kadar aynı eksende kalır. Videoda ilk fark ettiğiniz ve ikinci fark etmeniz gereken şeyler Jiroskopun ipten düşmediği ve jiroskopun ip etrafında döndüğü. Şimdiye kadar Jiroskopun eksenin değişmediğinden bahsetmiştik ancak videoda açık bir şekilde ip etrafında dönüyor. Düşmemesinin sebebi olarak pek çok yerde aşağı çekenler yukarı çekenlere yani ip gerilimi yer çekimine eşit ve kuvvetler dengede yazmışlar. Bu elbette doğru ama normal bir cisim astığımızda yine de düşmesini bekleriz.

Burada iki kuvvet bulunuyor. İp gerilmesi ve yer çekimi. İkisi birbirine eşit ancak kuvvetlerin etkime noktaları farklı olduğu için ve cismin kuvvetleri aynı düşey doğrultuya getirmesi için yer değiştirmesi gerek. Ancak çok dikkat edin yer çekimi kuvvetiyle gerçekleşmesini beklediğimiz hareket aşağı doğru değil, mor okla gösterilen şekilde bir dairesel hareket. Eğer tekerin ekseninden geçen mili iki elinizle tutup kaldırırsanız görürsünüz ki yukarı aşağı hareketinde size bir kuvvet(yerçekimi hariç) karşı koymaz. Ancak dönüş eksenini değiştirecek bir hareket yaparsanız (yan yatırırsanız) başka bir kuvvet sizi etkileyecektir. Nasıl arabada viraj alırken omzumu kenara dayayıp istemsizce aracın hareketine direniyorsam yani cama yapışıyorsam bu da aynı nedenle karşı koyar(1.yasa) Yer çekimi dönüş eksenini değiştirmek istiyor ancak kuvvet ip gerilmesi ile dengelenirken torkta ipin etrafından dönerek harcanıyor. Eğer sağ el kuralını yer çekimine uygularsanız 1 numara dönüş ekseni ve kuvvette g yönü olur. Mor ok yönünde dört parmağınızı kıvırırsınız ve başparmağınız ekranı gösterir. Bu yerçekiminin tekerleğin dönüş ekseninin ekrana dik olmasını istediği anlamına gelir. Tekerin ekseni o yöne doğru kayar ve yerçekimi her zaman bulunan eksene(kırmızı çizgi) dik bir eksen olması için çalıştığından dolayı teker durmadan ip etrafında döner.