Türev ile Diferansiyel Arasındaki Fark

Bir yerde türevini alalım diyoruz bir yerde diferansiyel hesap, diferansiyellenebilir denklem ve bunun gibi anlam ayrımını bilmediğimiz pek çok terim kafalarda soru işaretleri oluşturuyor. Limiti varsa türevi vardır, türevi varsa diferansiyellenebilir şeklinde tanımlarda cabası.

Türevin kelime anlamı türemiş olan, bir kökten gelen demek. F(x) fonksiyonundan F’(x) fonksiyonunu türettiğimiz zaman türev almış oluyoruz. Türevi elde ederken diferansiyel hesap yapıyoruz ve elde ettiğimiz türev diferansiyel hesabın sonucu olduğu için anlık değişimin fonksiyonunu veriyor.

Ve anlam karışıklığı aşağıda çözülüyor.

Diferansiyel; fark, değişim veya değişiklik anlamlarına denk geliyor. Hem x hem y eksenindeki küçük değişiklikler oranlandığı zaman Newton oranı dediğimiz bir çeşit eğimi buluyoruz. Buna göre türev, iki x noktası arasındaki fark sıfıra yaklaşırken y de olan değişimin fonksiyonudur. Bir fonksiyonun her noktasını diferansiyellesek ve koordinat sisteminde işaretlesek, fonksiyonun türevinin grafiğini çizmiş oluruz. Türev aldığımızda bize istediğimiz noktadaki değişim oranını veren bir fonksiyon elde etmiş(türetmiş) oluruz.

y/x ve türev, ikisi de eğimi hesaplamaya yönelik ancak X küp gibi basit bir fonksiyonda birbirinden farklı sonuçlar verdiğini kendi gözlerinizle görebilirsiniz. Diferansiyel hesap, eğri yüzeylerde doğru eğimi bulmamızı sağlarken türevde eğimleri bulabileceğimiz bir denklem veriyor.